جلسة في النظم العددية و تمثيل الأرقام و المحارف و الصوت في الحاسوب

موجز الجلسة

هذه الجلسة هي الأولى من جلستين تتناولان كيفية تمثيل البيانات في الحاسوب. و بما أن فهم كيفية تمثيل البيانات هو حجر الأساس للتعامل مع الحاسوب بشكل علمي، و بالذات برمجيا، فإن هذه الجلسة تؤسس لما سيتلوها من جلسات لتعليم البرمجة و الحوسبة بشكل عام. و تتناول هذه الجلسة تمثيل الأرقام و الأحرف و النصوص و الصوت.

مدة الجلسة الزمنية

أربع ساعات تتخللها فترة أو فترتي راحة

المرحلة العمرية المستهدفة

من 10 سنوات إلى 15 سنة

مهارات و معارف متوقعة من المتدربين

1. القراءة و الكتابة
2. اتباع التعليمات
3. الحساب (العدّ و الجمع و الطرح و الضرب)
4. مقارنة الأعداد
5. أستخدام الحاسوب و البرامج الحاسوبية
6. أساسيات الذاكرة الحاسوبية (البت و البايت و عناوين الذاكرة)

الأهداف المعرفية و المهارية المستهدفة

• فهم كيفية تمثيل البيانات في الحاسوب

الأهداف القيمية المستهدفة

• الفضول العلمي
• السعي إلى المعرفة
• الإبداع
• التعاون
• العمل الجماعي
• التنظيم

النتائج المتوقعة

بنهاية هذه الجلسة يكون الطالب قادرا على:

• شرح ما هي نظم الأعداد العربية
• شرح ما هو النظام الثنائي
• تحويل الأعداد من النظام الثنائي إلى النظام العشري و بالعكس

وسائل تعليمية مطلوبة

• حواسيب بحيث يكون عدد الحواسيب هو نصف عدد المتدربين (حاسوب لكل متدربين اثنين) بالإضافة إلى حاسوب للميسّر. كل حاسوب يوجد عليه حسابات لكل طالب من الطلاب المشاركين في البرنامج.
• جهاز عرض بيانات
• اتصال بالإنترنت
• لوحة كتابة (Flip Chart)

تتابع الجلسة

مقدمة

1. يشير الميسر إلى ما تم التعرض له سلفاً من كون الحواسيب لا تستطيع التعامل إلا مع وجود إشارة كهربية أو غيابها و عن أن هاتين الحالتين تستخدمان لتمثيل الرقمين "1" و "0" بالترتيب.
2. يشير الميسر إلى أن على الرغم من محدودية هذه القدرة، إلا أننا رأينا أن الحاسوب قادر على الاحتفاظ بأصوات و صور و نصوص و غيرها على شكل ملفات و عرضها و التعامل معها.
3. يسأل الميسر الطلاب عن رأيهم في كيفية قيام الحاسوب بذلك على الرغم من محدوديته بالرقمين "1" و "0".
4. يستمع الميسر إلى آراءهم و يوضح أننا نحتاج إلى تحويل الصور و الأصوات و أي بيانات أخرى إلى أصفار و آحاد حتى يستطيع الحاسوب التعامل معها.
5. يوضح الميسر أننا سنبدأ في هذه الجلسة في تعلم كيف يتم تحويل أنواع البيانات المختلفة (الأعداد و النصوص و الصوت، إلخ...) إلى الرقمين "1" و "0" حتى يستطيع الحاسوب التعامل معها.

نظم العدّ: الأساسات و الأسس

1. ينوه الميسر أننا سنبدأ بتعلم كيفية تمثيل الأرقام الصحيحة في الحاسوب و أننا سنتعلم ذلك من خلال لعبة.
2. يقوم الميسر بتنفيذ لعبة عدّ النقاط (لتقديم نظام العدّ الثنائي)
3. يوضح الميسر أن نظام الأعداد الثنائي الذي تعرفنا عليه في اللعبة هو مثال للنظام العربي لتمثيل الأعداد، و أننا في هذا النظام الثنائي استخدمنا العدد اثنان كأساس و بالتالي احتجنا إلى استخدام رقمين (رمزين) فقط لا غير و هما "1" لنعبر عن العدد واحد و "0" لنعبر عن العدد صفر.
4. يسأل الميسر عما يميز العدد اثنان عن باقي الأعداد، و هل يمكن أن نبني نظم أعداد على أٌسس أخرى غير العدد اثنان.
5. يوضح الميسر أنه لا يوجد ما يميز العدد اثنان و أننا نستطيع بناء نظام أعداد بناء على أي عدد نختاره.
6. يسأل الميسر إذا كان أي من الطلاب يعرف أي مثال آخر لنظام عدد غير النظام الثنائي، و ما هو أساس هذا النظام.
7. يستمع الميسر إلى إجابات الطلاب ثم يوضح أن نظام الأعداد الذي نتعلمه في المدرسة و نستخدمه في حياتنا اليومية هو مثال آخر لنظم الأعداد المبنية على النظام العربي لتمثيل الأعداد و أن أساس هذا النظام هو العدد عشرة.
8. يشرح الميسر أُسس النظام العربي لتمثيل الأعداد بالتطبيق على النظام العشري.
9. يشير الميسر إلى أننا تعلمنا في اللعبة السابقة أن النظام الثنائي يتبع نفس القواعد السابق شرحها و يستعرض ذلك بتطبيق القواعد عمليا على رقم بالنظام الثنائي أمام الطلاب.
10. يكتب الميسر بعض الأعداد بأنظمة أعداد مختلفة (النظام الخماسي، النظام الثماني، إلخ...) و يطلب من الطلاب تحديد القيمة المكافئة لكل عدد.
11. يراجع الميسر على النتائج التي توصل لها الطلاب و يساعد من لم يتمكن من الوصول للقيم الصحيحة في التعرف على أسباب ذلك و حساب القيم الصحيحة.
12. يشير الميسر إلى أننا نستطيع بناء نظم أعداد لأسس أكبر من الرقم عشرة، و يطلب من الطلاب كتابة العدد 29 بالنظام الستعشري.
13. يسأل الميسر الطلاب عن ما توصلوا إليه من نتائج و إذا كانت قد واجهتهم بعض الصعوبات.
14. يستمع الميسر إلى ردودهم و يوضح أن تمثيل الرقم 29 يحتاج إلى رمز يمثل العدد 13 و أن الأرقام من "0" إلى "9" لا تشتمل على مثل هذا الرمز.
15. يوضح الميسر أن الدارج هو استخدام الحرف "a" كرمز يعبر عن العدد 10 و استخدام الحرف "b" كرمز يعبر عن العدد 11 و استخدام الحرف "c" كرمز يعبر عن العدد 12و هكذا دواليك.
16. يسأل الميسر الطلاب أي نظم الأعداد السابقة هو الأمثل للاستخدام في الحاسوب و لماذا.
17. يناقش الميسر الطلاب في إجاباتهم و يوضح أن النظام الثنائي هو النظام الأمثل للاستخدام في الحواسيب نظرا لأنها تتكون من دوائر منطقية لا تتعامل إلا مع وجود إشارة كهربية أو عدم وجودها، و بالتالي لا تستطيع أن تعبر إلا عن رمزين اثنين يمكن أن نرمز بهما للرقمين "1" و "0". و بالتالي لا يستطيع الحاسوب التعامل إلا مع هذين الرقمين.
18. يسأل الميسر الطلاب عن ما هو اصغر و اكبر أعداد نستطيع تمثيلها في بايت واحدة.
19. يعطي الميسر وقتا للطلاب لحساب الإجابة و يراجع معهم ما توصلوا إليه
20. يشير الميسر إلى أننا نكون بهذا قد تعرفنا على نظم الأعداد المختلفة و كيفية تمثيل الأعداد في الحاسوب باستخدام النظام الثنائي.

ترميز المحارف

1. لعب لعبة تبادل رسائل بجدول المحارف لتبيان تمثيل المحارف و السلاسل (strings)

ترميز الصوت

1. شرح مفهوم الموجات الصوتية بطريق استخدام برمجية أوسكيلوسكوب (مثل xoscope) لملاحظة شكل الموجات في مرقاب
2. فتح ملف تسجيل موسيقي في برمجية تحرير الصوت Audacity و الاستماع إليها، ثم تخفيض معدّل المعاينة (sampling) و الاستماع إليها مجددا لملاحظة الفرق في نوعية الصوت
3. شرح مفهوم المعاينة

   

   المعاينة: تحويل الدالة المستمرة إلى سلمية، و التناظري إلى رقمي

4. تغيير حجم العيّنة (عدد البتات المسجَّلة للعينة) ثم الاستماع للتسجيل لملاحظة الفرق في نوعية الصوت
5. شرح مفهوم التكميم (quantization)

• 

  عينة أصغر

• 

  عينة أكبر

=== قراءات و تدريبات إضافية ===

1. بحث عن كيفية تحويل الأعداد من النظام العشري إلى النظام الثنائي
2. بحث عن كيفية تحويل الأعداد من النظام العشري إلى أي نظام أعداد آخر
3. تحويل بعض الأعداد من النظام العشري إلى النظام الثلاثي وبالعكس
4. تحويل بعض الأعداد من النظام العشري إلى النظام الستعشري وبالعكس