لعبة عدّ النقاط

مقدمة

لعبة عد النقاط هي لعبة تهدف إلى تقديم نظم الأعداد و بالذات النظام الثنائي إلى المتدرب بشكل بسيط و بدون الحاجة إلى استخدام الحاسوب

الأهداف

1. فهم النظام الثنائي في تمثيل الأعداد و القدرة على استخدامه لتمثيل الأعداد الصحيحة
2. القدرة على التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري
3. فهم أساسيات نظم الأرقام العربية

مهارات و معارف الطلاب اللازمة للاستفادة من الجلسة

• العد
• المقارنة و المطابقة
• الترتيب بشكل متسلسل

الفئة العمرية

تسع سنوات فأكثر

المساعدات المطلوبة

• مجموعات من البطاقات بعدد المتدربين، توزع عليهم بحيث يحصل كل متدرب على مجموعة واحدة كاملة. كل من هذه المجموعات تتكون من خمس بطاقات، كل بطاقة منها مكتوب على أحد وجهيها رقم منزلة ابتداء من صفر، و مجموعة من النقاط، و وجهها الآخر فارغ (كما هو موضّح في النموذج في ملف:بطاقات تمرين النظام الثنائي.pdf
• مساحة كافية لكل متدرب لوضع الأوراق أمامه مرتبة بشكل مسلسل
• ورقة عمل تحتوي على جدول من عمودين، بعض خانات العمود الأيمن تحوي أعدادا بالنظام العشري لا تزيد على 31، و بعض خانات العمود الأيسر تحوي أعدادا بالنظام الثنائي لا تزيد على خمس منازل بحيث لا تتقابل أي منها في صفّ واحد

شرح اللعبة

تقوم هذه اللعبة بتقديم النظام الثنائي إلى الطلاب بشكل عملي بدون التعرض للأسس الرياضية لهذا النظام، ثم تنتقل بالتدريج لشرح هذه الأسس بشكل مبسط و تستخدمها لعرض مفاهيم نظم الأرقام العربية.

تبدأ اللعبة بتوزيع مجموعات من البطاقات على الطلاب تمثل كل مجموعة منها أول خمس منازل طبقا للنظام الثنائي. تحمل كل بطاقة رقم يمثل منزلة الخانة التي تناظر البطاقة و عدد من النقاط يكافئ قيمة هذه المنزلة. لتنفيذ اللعبة، يطلب من الطالب ترتيب البطاقات طبقا لقواعد المنازل في نظم الأرقام العربية ثم تستخدم لتمكين الطالب من التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي و بالعكس دون الحاجة لشرح الأسس الرياضية. بعد أن يكّون الطالب فكرة عن عملية التحويل هذه، تختتم اللعبة بشرح الأسس الرياضية للنظام الثنائي وبعض خواص نظم الأعداد العربية بشكل عام.

تتعرض اللعبة للخواص التالية من خواص نظم الأعداد:

1. يمكن تمثيل أي عدد بأي نظام من نظم الأرقام العربية (النظام الثنائي في حالة اللعبة)
2. لا يوجد إلا تمثيل واحد لأي عدد باستخدام أي نظام من نظم الأرقام العربية
3. نحتاج إلى عدد من رموز بعدد أساس أي نظام لاستخدامه في تمثيل الأعداد (رمزين للنظام الثنائي و ثلاثة للنظام الثلاثي، إلخ...) بحيث يكون لكل رمز قيمة تبدأ من الصفر و حتى أقل من الأساس بواحد
4. لا يوجد قيود على الرموز المستخدمة لتمثيل الأعداد، و لكن درج الناس على استخدام الأرقام العربية و يليها الحروف الإنجليزية (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, f, e, d, c, b, a, إلخ...)

الخطوات

1. يرسم الميسر جدولا من سيعة أعمدة، على رأس أول عمود من اليمين تُكتب كلمة "العدد" و على رأس العمود التالي من اليمين يكتب الرقم "صفر" و الذي يليه الرقم "1" و تباعا حتى الرقم"5". ( قد يكون هذا الجدول مرسوم سلفا، أو مطبوع على ورقة A1 )، و يجب تقسيم الجدول أفقيا إلى عدد كاف من الخانات (8 أو 9 خانات)
2. يوزع الميسر مجموعات البطاقات على الطلاب و يطلب منهم ترتيبها تصاعديا من اليمين إلى اليسار، ثم قلبها بحيث يكون الوجه الفارغ إلى أعلى.
3. يختار الميسر عددا أقل من 31 (يفضل أن يكون عددا لا يتطلب تمثيله بالنظام الثنائي أكثر من 3 منازل) و يكتبه في خانة من خانات عمود "الرقم" في الجدول و يطلب من الطلاب قلب بطاقات مما لديهم بحيث يكون مجموع النقاط الظاهرة على البطاقات مساويا للعدد المكتوب، و إبقاء البطاقات الأخرى مقلوبة في مكانها.
4. يطلب الميسر من أحد الطلاب إبلاغه بالأرقام المكتوبة على البطاقات التي أظهروها.
5. يسأل الميسر الطلاب إن كان أحدهم قد أظهر بطاقات مختلفة، و ذلك للتأكد من أن كل الطلاب قد اختاروا البطاقات الصحيحة.
6. بعد التأكد من أن كل الطلاب قد اختاروا البطاقات الصحيحة، يؤكد الميسر أنه لا توجد إلا توليفة واحدة من البطاقات يمكن بها تمثيل هذا العدد.
7. يضع الميسر علامة "صح" أمام العدد في كل عمود يحمل رقما من البطاقات التي اختارها المتدرّبون (أو أي رمز يختاره الميسر) و يضع علامة "خطأ" أمام في الأعمدة التي تحمل أرقام البطاقات التي لم يشملها الاختيار (أو رمز أخر مختلف عن الرمز الأول).
8. يسأل الميسر كيف اختاروا البطاقات المطلوبة ليحصلوا على عدد النقاط المطلوب و يوضح أن اختيار البطاقات يمكن أن يتم بشكل أسهل كالأتي:
   1. اختيار البطاقة التي تحمل أكبر عدد من النقاط بحيث يكون عدد النقاط على البطاقة المختارة أقل من أو يساوي العدد المطلوب (و أكبر من نصف هذا العدد نفسه)
   2. حساب عدد النقاط المتبقية للوصول إلى العدد المطلوب عن طريق خصم عدد النقاط على البطاقة المختارة من العدد الكلي المطلوب
   3. اختيار بطاقة من البطاقات التي تحمل عدد نقاط أقل من البطاقة السابقة بحيث يكون عدد النقاط عليها هو أكبر عدد من النقاط على أي من هذه البطاقات و في نفس الوقت أقل من أو يساوي عدد النقاط اللازمة لتكملة عدد النقاط إلى العدد المطلوب بناء على ما تم حسابه في الخطوة السابقة.
   4. حساب عدد النقاط المتبقية للوصول إلى العدد المطلوب عن طريق خصم مجموع عدد النقاط على كل البطاقات المختارة من العدد الكلي المطلوب.
   5. اختيار بطاقة من البطاقات التي تحمل عدد نقاط أقل من البطاقة السابقة بحيث يكون عدد النقاط عليها هو أكبر عدد من النقاط على أي من هذه البطاقات و في نفس الوقت أقل من أو يساوي عدد النقاط اللازمة لتكملة عدد النقاط إلى العدد المطلوب بناء على ما تم حسابه في الخطوة السابقة.
   6. تكرار الخطوتين السابقتين حتى الوصول إلى العدد المطلوب.
9. يكرر الميسر تمرين إيجاد البطاقات المكافئة لعدد معين و تسجيل البطاقات الصحيحة في الجدول المعلق مرتين أو ثلاثة مرات مع أعداد مختلفة، مع التأكيد كل مرة على أنه لا توجد غير توليفة واحدة من البطاقات تمثل هذا الرقم.
10. يسأل الميسر عن أقل و أكبر رقم ممكن تمثيلهم باستخدام البطاقات المتاحة لكل منهم، و يتفاعل مع ردود الطلاب و إذا لزم الأمر يوجههم لكيفية الوصول إلى الإجابة الصحيحة (صفر إذا كانت كل الأوراق مقلوبة و 31 إذا كانت كل الأوراق مكشوفة)
11. يسأل الميسر إذا كان من الممكن تمثيل جميع الأعداد من صفر إلى 31 باستخدام البطاقات الخمسة، و يترك برهة من الوقت للتفكير.
12. يؤكد الميسر أن جميع الأرقام يمكن تمثيلها و يؤكد ذلك بتحدي الطلاب في أن يأتوا بأرقام بين صفر و 31 لا يمكن تمثيلها.
13. يبرهن الميسر أن كل الأرقام ممكن تمثيلها عن طريق تمثيل رقمين أو ثلاثة مما اقترحه الطلاب، ثم يؤكد للطلاب أننا نستطيع تمثيل عدد جميع الأعداد من صفر إلى 31 باستخدام هذه البطاقات.
14. يطلب الميسر من الطلاب قلب البطاقات بحيث يكون الوجه الذي يحتوي على النقاط و أرقام البطاقات لأعلى مع الاحتفاظ بترتيب البطاقات أمامهم بحيث تظل مرتبة تصاعديا من اليمين إلى اليسار حسب رقم كل بطاقة.
15. يطلب الميسر من الطلاب استنتاج العلاقة بين عدد النقط على البطاقات المختلفة، و إذا لزم الأمر يوجههم إلى كيفية الوصول للإجابة الصحيحة (كل بطاقة عليها ضعف عدد النقاط على التي قبلها)
16. يسأل الميسر الطلاب عن كيفية تمثيل رقم أكبر من 31 و أصغر من 63 (49 على سبيل المثال) باستخدام البطاقات التي بحوزتهم، و عند إدراكهم استحالة ذلك، يسألهم عن ما هو التعديل المطلوب لمجموعة البطاقات حتى يمكن استخدامها في تمثيل العدد المطلوب، و يوجههم نحو الاستفادة مما توصلوا إليه في الخطوة السابقة.
17. يوضح الميسر أن في استطاعتنا تمثيل أعداد أكبر فأكبر عن طريق إضافة بطاقات جديدة إلى اليسار تحمل كل منها ضعف عدد نقاط البطاقة التي تسبقها إلى اليمين.
18. يسأل الميسر إذا كان هناك من يستطيع أن يحسب عدد النقاط على البطاقة العاشرة و يستمع إلى إجابات الطلاب و يسألهم عن كيفية حسابهم لهذا العدد.
19. يوضح الميسر أننا نستطيع أن نحسب مباشرة عدد النقاط على أي بطاقة نحتاج إلى إضافتها عن طريق رفع الرقم اثنان لأس رقم البطاقة و دون الحاجة لحساب عدد النقاط على البطاقات على يمين هذه البطاقة، مع ملاحظة أن أرقام البطاقات تبدأ من صفر.
20. يوضح الميسر أننا نطلق على رقم البطاقة اسم "منزلة" البطاقة و نطلق على عدد النقاط المرسومة على البطاقة اسم "قيمة المنزلة". ( قيمة المنزلة الثامنة هي 2 أس 8 = 256 و هو عدد النقاط على البطاقة التي تحمل الرقم ثمانية و الموجودة في الخانة التاسعة من اليمين).
21. يسأل الميسر إذا كنا ما زلنا في حاجة إلى البطاقات لتحديد عدد النقاط المكافئ لأي توليفة من البطاقات.
22. يوضح الميسر أننا لا نحتاج البطاقات، و أننا نستطيع أن نحدد عدد النقاط المكافئ لأي توليفة عن طريق تحديد منازل البطاقات التي نحتاج إلى كشفها بناء على العلامات في الجدول المعلق على اللوحة (أي أن الجدول يحدد منازل البطاقات التي نحتاج إلى كشفها) بالإضافة إلى القاعدة التي عرضناها سلفا لتحديد عدد النقاط على كل بطاقة بناء على منزلتها.
23. يضع الميسر في الجدول على السبورة علامات "صح" و "خطأ" في منازل ثنائية لتمثيل عدد يختاره عشوائيا و يطلب من الطلاب معرفة العدد الممثل، بعد مرتين من هذا المنوال يوضح الميسر أنه سيستخدم علامتي 1 و 0 بدلا من "صح" و "خطأ" في الجدول و يواصل التمرين لبضع مرات أخرى.
24. يوضح ان هذه الطريقة في تمثيل الأرقام عن طريق خانات (منازل) تحمل كل منها قيمة تساوي ضعف قيمة المنزلة الواقعة إلي يمينها تسمى النظام الثنائي في تمثيل الأعداد، و أننا نحتاج في إلى رمزين مختلفين لتمثيل الأرقام في هذا النظام، و يشير إلى أننا استخدمنا الرمزين "صح" و "خطأ" في البداية ثم استبدلناهما بالرمزين "1" و "0" و أننا نستطيع أن نستخدم أي رموز أخرى متى أردنا.
25. يوضح الميسر أن الدارج هو استخدام الرمزين "1" و "0" لتمثيل الأرقام في النظام الثنائي.
26. يطلب الميسر من الطلاب العد تصاعديا باستخدام البطاقات و ملاحظة كيفية تبديل حالة كل بطاقة ما بين الانكشاف و الانقلاب
27. يختم الميسر اللعبة بتلخيص ما تم تناوله من خلال اللعبة و هو:
    1. بعض خواص نظم الأرقام العربية (وجود تمثيل واحد لكل عدد في كل نظام أرقام، إمكانية تمثيل أي عدد باستخدام أي نظام أرقام)
    2. العلاقة بين كل منزلة و قيمتها و بين قيم المنازل المختلفة في النظام الثنائي
    3. كيفية تمثيل الأعداد باستخدام النظام الثنائي
    4. كيفية التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري (معرفة العدد المكافئ لتركيبة من الأرقام تستخدم النظام الثنائي)