تغييرات

== الخطوات ==

== الخطوات ==

# يرسم الميسر جدولا من سبعة أعمدة، على رأس أول عمود من اليمين تُكتب كلمة "العدد" و على رأس العمود التالي من اليمين يكتب الرقم "صفر" و الذي يليه الرقم "1" و تباعا حتى الرقم"5". ( قد يكون هذا الجدول مرسوم سلفا، أو مطبوع على ورقة A1 )، و يجب تقسيم الجدول أفقيا إلى عدد كاف من الخانات (8 أو 9 خانات)

# يرسم الميسر جدولا من سبعة أعمدة، على رأس أول عمود من اليمين تُكتب كلمة "العدد" و على رأس العمود التالي من اليمين يكتب الرقم "صفر" و الذي يليه الرقم "1" و تباعا حتى الرقم"5". ( قد يكون هذا الجدول مرسوم سلفا، أو مطبوع على ورقة A1 )، و يجب تقسيم الجدول أفقيا إلى عدد كاف من الخانات (8 أو 9 خانات)

# يوزع الميسر مجموعات البطاقات على الطلاب و يطلب منهم ترتيبها تصاعديا من اليمين إلى اليسار، ثم قلبها بحيث يكون الوجه الفارغ إلى أعلى.

# يوزع الميسر مجموعات البطاقات على الطلاب و يطلب منهم ترتيبها تصاعديا من اليمين إلى اليسار بناء على الرقم المكتوب على كل بطاقة، ثم قلبها بحيث يكون الوجه الفارغ إلى أعلى.

# يختار الميسر عددا أقل من 31 (يفضل أن يكون عددا لا يتطلب تمثيله أكثر من 3 منازل بالنظام الثنائي) و يكتبه في خانة من خانات عمود "العدد" في الجدول و يطلب من الطلاب قلب بطاقات مما لديهم بحيث يكون مجموع النقاط الظاهرة على البطاقات مساويا لقيمة العدد المكتوب، و إبقاء البطاقات الأخرى مقلوبة في مكانها.

# يختار الميسر عددا أقل من 31 (يفضل أن يكون عددا لا يتطلب تمثيله أكثر من 3 منازل بالنظام الثنائي) و يكتبه في خانة من خانات عمود "العدد" في الجدول و يطلب من الطلاب قلب بطاقات مما لديهم بحيث يكون مجموع النقاط الظاهرة على البطاقات مساويا لقيمة العدد المكتوب، و إبقاء البطاقات الأخرى مقلوبة في مكانها.

# يطلب الميسر من أحد الطلاب إبلاغه بالأرقام المكتوبة على البطاقات التي أظهروها.

# يطلب الميسر من أحد الطلاب إبلاغه بالأرقام المكتوبة على البطاقات التي أظهروها.

# يسأل الميسر الطلاب إن كان أحدهم قد أظهر بطاقات مختلفة، و ذلك للتأكد من أن كل الطلاب قد اختاروا البطاقات الصحيحة.

# يسأل الميسر الطلاب إن كان أحدهم قد أظهر بطاقات مختلفة، و ذلك للتأكد من أن كل الطلاب قد اختاروا البطاقات الصحيحة.

# بعد التأكد من أن كل الطلاب قد اختاروا البطاقات الصحيحة، يؤكد الميسر أنه لا توجد إلا توليفة واحدة من البطاقات يمكن بها تمثيل قيمة هذا العدد.

# بعد التأكد من أن كل الطلاب قد اختاروا البطاقات الصحيحة، يؤكد الميسر أنه لا توجد إلا توليفة واحدة من البطاقات يمكن بها تمثيل قيمة هذا العدد.

# في نفس صف العدد، يضع الميسر علامة "صح" في كل عمود يحمل رقما من البطاقات التي اختارها المتدرّبون (أو أي رمز يختاره الميسر) و يضع علامة "خطأ"  في الأعمدة التي تحمل أرقام البطاقات التي لم يشملها الاختيار (أو رمز أخر مختلف عن الرمز الأول).  

# في نفس صف العدد، يضع الميسر علامة "صح" في كل عمود يحمل رقما من أرقام البطاقات التي اختارها المتدرّبون (أو أي رمز يختاره الميسر) و يضع علامة "خطأ"  في الأعمدة التي تحمل أرقام البطاقات التي لم يشملها الاختيار (أو رمز أخر مختلف عن الرمز الأول).  

# يسأل الميسر عن كيفية اختيار الطلاب للبطاقات اللازمة ليحصلوا على عدد النقاط المطلوب و يوضح أن اختيار البطاقات يمكن أن يتم بالطريقة الأتية:

# يسأل الميسر عن كيفية اختيار الطلاب للبطاقات اللازمة ليحصلوا على عدد النقاط المطلوب و يوضح أن اختيار البطاقات يمكن أن يتم بالطريقة الأتية:

## اختيار البطاقة التي تحمل أكبر عدد من النقاط بحيث يكون عدد النقاط على البطاقة المختارة  أقل من أو يساوي العدد المطلوب (و في نفس الوقت أكبر من نصف هذا العدد نفسه)

## اختيار البطاقة التي تحمل أكبر عدد من النقاط بحيث يكون عدد النقاط على البطاقة المختارة  أقل من أو يساوي العدد المطلوب (و في نفس الوقت أكبر من نصف هذا العدد نفسه)

# يبرهن الميسر أن كل الأعداد ممكن تمثيلها عن طريق تمثيل عددين أو ثلاثة مما اقترحه الطلاب، ثم يؤكد للطلاب أننا نستطيع تمثيل عدد جميع الأعداد من صفر إلى 31 باستخدام هذه البطاقات.

# يبرهن الميسر أن كل الأعداد ممكن تمثيلها عن طريق تمثيل عددين أو ثلاثة مما اقترحه الطلاب، ثم يؤكد للطلاب أننا نستطيع تمثيل عدد جميع الأعداد من صفر إلى 31 باستخدام هذه البطاقات.

# يطلب الميسر من الطلاب قلب البطاقات  بحيث يكون الوجه الذي يحتوي على النقاط و أرقام البطاقات لأعلى مع الاحتفاظ  بترتيب البطاقات أمامهم بحيث تظل مرتبة تصاعديا من اليمين إلى اليسار حسب رقم كل بطاقة.

# يطلب الميسر من الطلاب قلب البطاقات  بحيث يكون الوجه الذي يحتوي على النقاط و أرقام البطاقات لأعلى مع الاحتفاظ  بترتيب البطاقات أمامهم بحيث تظل مرتبة تصاعديا من اليمين إلى اليسار حسب رقم كل بطاقة.

# يطلب الميسر من الطلاب استنتاج العلاقة بين عدد النقاط على البطاقات المختلفة، و إذا لزم الأمر يوجههم إلى كيفية الوصول للإجابة الصحيحة (كل بطاقة عليها ضعف عدد النقاط على التي قبلها)

# يطلب الميسر من الطلاب استنتاج العلاقة بين عدد النقاط على البطاقات المختلفة، و إذا لزم الأمر يوجههم إلى كيفية الوصول للإجابة الصحيحة (كل بطاقة عليها ضعف عدد النقاط الموجودة على البطاقة التي على يمينها)

# يسأل الميسر الطلاب عن كيفية تمثيل عدد أكبر من 31 و أصغر من 63 (49 على سبيل المثال) باستخدام البطاقات التي بحوزتهم، و عند إدراكهم استحالة ذلك، يسألهم عن ما هو التعديل المطلوب لمجموعة البطاقات حتى يمكن استخدامها في تمثيل العدد المطلوب، و يوجههم نحو الاستفادة مما توصلوا إليه في الخطوة السابقة.

# يسأل الميسر الطلاب عن كيفية تمثيل عدد أكبر من 31 و أصغر من 63 (49 على سبيل المثال) باستخدام البطاقات التي بحوزتهم، و عند إدراكهم استحالة ذلك، يسألهم عن ما هو التعديل المطلوب لمجموعة البطاقات حتى يمكن استخدامها في تمثيل العدد المطلوب، و يوجههم نحو الاستفادة مما توصلوا إليه في الخطوة السابقة.

# يوضح الميسر أن في استطاعتنا تمثيل أعداد أكبر فأكبر عن طريق إضافة بطاقات جديدة إلى اليسار تحمل كل منها ضعف عدد نقاط البطاقة التي تسبقها إلى اليمين.

# يوضح الميسر أن في استطاعتنا تمثيل أعداد أكبر فأكبر عن طريق إضافة بطاقات جديدة إلى اليسار تحمل كل منها ضعف عدد نقاط البطاقة التي تسبقها إلى اليمين.

# يوضح الميسر أننا نستطيع أن نحسب مباشرة عدد النقاط على أي بطاقة نحتاج إلى إضافتها عن طريق رفع العدد اثنان لأس رقم البطاقة و دون الحاجة لحساب عدد النقاط على البطاقات على يمين هذه البطاقة، مع ملاحظة أن أرقام البطاقات تبدأ من صفر.  

# يوضح الميسر أننا نستطيع أن نحسب مباشرة عدد النقاط على أي بطاقة نحتاج إلى إضافتها عن طريق رفع العدد اثنان لأس رقم البطاقة و دون الحاجة لحساب عدد النقاط على البطاقات على يمين هذه البطاقة، مع ملاحظة أن أرقام البطاقات تبدأ من صفر.  

#يوضح الميسر أننا نطلق على رقم البطاقة اسم "منزلة" البطاقة و نطلق على عدد النقاط المرسومة على البطاقة اسم "قيمة المنزلة". ( قيمة المنزلة الثامنة هي 2 أس 8 = 256 و هو عدد النقاط على البطاقة التي تحمل الرقم ثمانية و الموجودة في الخانة التاسعة من اليمين).

#يوضح الميسر أننا نطلق على رقم البطاقة اسم "منزلة" البطاقة و نطلق على عدد النقاط المرسومة على البطاقة اسم "قيمة المنزلة". ( قيمة المنزلة الثامنة هي 2 أس 8 = 256 و هو عدد النقاط على البطاقة التي تحمل الرقم ثمانية و الموجودة في الخانة التاسعة من اليمين).

# يضع الميسر في الجدول على السبورة علامات "صح" و "خطأ" في منازل ثنائية لتمثيل عدد يختاره عشوائيا و يطلب من الطلاب معرفة العدد الممثل، بعد مرتين من هذا المنوال  يوضح الميسر أنه سيستخدم علامتي 1 و 0 بدلا من "صح" و "خطأ" في الجدول و يواصل التمرين لبضع مرات أخرى.

# يضع الميسر في الجدول على السبورة علامات "صح" و "خطأ" في منازل ثنائية لتمثيل عدد يختاره عشوائيا و يطلب من الطلاب معرفة العدد الممثل، بعد مرتين من هذا المنوال  يوضح الميسر أنه سيستخدم علامتي 1 و 0 بدلا من "صح" و "خطأ" في الجدول و يواصل التمرين لبضع مرات أخرى، مع ملاحظة استخدام خانة المنزلة الخامسة و التي لا يوجد لها بطاقة مناظرة.

# يسأل الميسر إذا كنا ما زلنا في حاجة إلى البطاقات لتحديد عدد النقاط المكافئ لأي توليفة من علامات  "1" و "0".

# يسأل الميسر إذا كنا ما زلنا في حاجة إلى البطاقات لتحديد عدد النقاط المكافئ لأي توليفة من علامات  "1" و "0".

# يوضح الميسر أننا لا نحتاج البطاقات، و أننا نستطيع أن نحدد عدد النقاط المكافئ لأي توليفة عن طريق تحديد منازل البطاقات التي نحتاج إلى كشفها بناء على موقع هذه البطاقات (عن طريق العد تصاعدياً من أقصى اليمين بدأً بالرقم صفر ) ثم استخدام القاعدة التي عرضناها سلفا لتحديد عدد النقاط على كل بطاقة بناء على منزلتها.  

# يوضح الميسر أننا لا نحتاج البطاقات، و أننا نستطيع أن نحدد عدد النقاط المكافئ لأي توليفة عن طريق تحديد منازل البطاقات التي نحتاج إلى كشفها بناء على موقع الآحاد في التوليفة (عن طريق العد تصاعدياً من أقصى اليمين بدأً بالرقم صفر) ثم استخدام القاعدة التي عرضناها سلفا لتحديد عدد النقاط المكافئة لكل بطاقة بناء على منزلتها.  

# يوضح ان هذه الطريقة في تمثيل الأرقام عن طريق خانات (منازل) تحمل كل منها قيمة تساوي ضعف قيمة المنزلة الواقعة إلي يمينها تسمى النظام الثنائي في تمثيل الأعداد، و أننا نحتاج في إلى رمزين مختلفين لتمثيل الأرقام في هذا النظام، و يشير إلى أننا استخدمنا الرمزين "صح" و "خطأ" في البداية ثم استبدلناهما بالرمزين "1" و "0" و أننا نستطيع أن نستخدم أي رموز أخرى متى أردنا ما دمنا قد حددنا قيمة كل رمز.

# يوضح الميسر أن هذه الطريقة في تمثيل الأرقام عن طريق خانات (منازل) تحمل كل منها قيمة تساوي ضعف قيمة المنزلة الواقعة إلي يمينها تسمى النظام الثنائي في تمثيل الأعداد، و أننا نحتاج في إلى رمزين مختلفين لتمثيل الأرقام في هذا النظام، أولهما يشير إلى تضمين المنزلة في حساب العدد و الأخر يشير إلى استبعاد هذه المنزلة. و يشير الميسر إلى أننا استخدمنا الرمزين "صح" و "خطأ" في البداية ثم استبدلناهما بالرمزين "1" و "0" و أننا نستطيع أن نستخدم أي رموز أخرى متى أردنا ما دمنا قد حددنا معنى (قيمة) كل رمز.

# يوضح الميسر أن الدارج هو استخدام الرمزين "1" و "0" لتمثيل الأرقام في النظام الثنائي.

# يوضح الميسر أن الدارج هو استخدام الرمزين "1" و "0" لتمثيل الأرقام في النظام الثنائي.

# يطلب الميسر من الطلاب العد تصاعديا باستخدام البطاقات و ملاحظة كيفية تبديل حالة كل بطاقة ما بين الانكشاف و الانقلاب

# يطلب الميسر من الطلاب العد تصاعديا باستخدام البطاقات و ملاحظة كيفية تبديل حالة كل بطاقة ما بين الانكشاف و الانقلاب